Εγγραφή | Χάσατε τον κωδικό;

 
Α. Θεωρία οπτικής για τους φακούς

Επιστροφή

1. Τι είναι αυτό που βλέπουμε
Αυτό που μας κάνει να βλέπουμε διάφορα πράγματα γύρω μας είναι το φως! Το φως (του ήλιου, μιας λάμπας) φωτίζει ένα αντικείμενο και αυτό ανακλά το φως. Σε ΑΠΟΛΥΤΟ σκοτάδι δε θα βλέπαμε ΤΙΠΟΤΑ, κυριολεκτικά.
Κάθε σημείο δηλαδή που βλέπουμε είναι σαν μια μικρή πηγή φωτός, σαν ένα μικρό φωτάκι που σκορπά γύρω-γύρω φως προς ΟΛΕΣ τις κατευθύνσεις (φωτεινές ακτίνες). Οι ιδιότητες ενός υλικού είναι αυτές που το κάνουν να ανακλά συγκεκριμένο φάσμα από το φως που δέχεται. Έτσι άλλα πράγματα φαίνονται κόκκινα, άλλα μπλε, κοκ.

2. Πρόβλημα λόγω διάχυσης των φωτεινών ακτίνων
Όπως λοιπόν περιγράψαμε, οι ακτίνες φωτός που εκπέμπει-στέλνει ένα οποιοδήποτε αντικείμενο ("στέλνει" εννοούμε από ανάκλαση) διαχέονται προς όλες τις κατευθύνσεις. Αν θέλαμε να καταγράψουμε αυτό το αντικείμενο σε ένα χαρτί, κάθε σημείο του αντικειμένου θα απεικονιζόταν σε ΠΟΛΛΑ σημεία στο χαρτί μας! Άρα πρέπει με κάποιο τρόπο να συγκλίνουμε τις ακτίνες φωτός σε ΕΝΑ πάλι σημείο. Αυτή τη διαδικασία αναλαμβάνει ένας συγκλίνων φακός, όπως θα δούμε παρακάτω.

3. Πού απεικονίζονται οι εικόνες
Το "χαρτί" στο παραπάνω παράδειγμα, στην πράξη μπορεί να είναι:
- Ο αμφιβληστροειδής του ματιού, στον οποίο πρέπει να σχηματιστεί η σωστή εικόνα που τελικά θα φθάσει στον εγκέφαλο. Πρέπει δηλαδή κάθε σημείο ενός αντικειμένου, να απεικονίζεται σε ΕΝΑ και μόνο σημείο στον αμφιβληστροειδή. Σε αντίθετη περίπτωση θα τα βλέπαμε όλα θολά.
- Το γνωστό μας φιλμ, το οποίο είναι ένα υλικό ευαίσθητο στο φως, με αποτέλεσμα όταν μια ακτίνα φωτός φθάσει σ'αυτό να αφήνει το "στίγμα" της. Όπως και στο μάτι και εδώ θέλουμε ΕΝΑ σημείο πάνω στο φιλμ, για κάθε σημείο ενός αντικειμένου.
- Τέλος έχουμε και τα CCD/CMOS των ψηφιακών μηχανών, στοιχεία τα οποία ανάλογα με το φως που δέχονται δημιουργούν μια διαφορά τάσης, πληροφορία την οποία αποθηκεύει ψηφιακά η μηχανή.

4. Συγκλίνοντες φακοί
Με το ιδιαίτερο αυτό σχήμα τους έχουν την ιδιότητα να συγκλίνουν τις ακτίνες φωτός, λίγο ή πολύ, ανάλογα με την καμπυλότητα του φακού.

4-i. Βασικοί ορισμοί
Σύμφωνα με τη γεωμετρία, οι ακτίνες φωτός από ένα σημείο στο άπειρο, φθάνουν παράλληλες. Όταν η απόσταση προσεγγίζει το άπειρο οι ακτίνες αυτές έχουν τόσο μικρή απόκλιση μεταξύ τους, που μπορούν να θεωρηθούν παράλληλες. Όταν λοιπόν παράλληλες ακτίνες φωτός φθάσουν στο φακό, θα συγκλίνουν σε ένα σημείο το οποίο ονομάζουμε εστιακό σημείο και σε μια απόσταση πίσω από το φακό, την οποία ονομάζουμε εστιακό μήκος(f). Το αντίστροφο του εστιακού μήκους (1/f, με το f σε μέτρα) είναι η μονάδα μέτρησης των φακών και ονομάζεται διόπτρα (D). Όσο πιο πολλές διόπτρες είναι ένας φακός τόσο πιο πολύ συγκλίνει (μαζεύει) τις ακτίνες. Όπως είναι προφανές τα μεγέθη αυτά εξαρτώνται αποκλειστικά από τη γεωμετρία (καμπυλότητα) του φακού και άρα είναι συγκεκριμένα για κάθε φακό (είναι τα χαρακτηριστικά ενός φακού).

4-ii. Βασικά παραδείγματα
Όσο πιο κοντά είναι το σημείο στο φακό, τόσο πιο πολύ θα αποκλίνουν οι ακτίνες φωτός που θα στέλνει, άρα η σύγκλιση θα επιτυγχάνεται όλο και πιο μακριά από την άλλη πλευρά του φακού.



4-iii. Εστίαση
Αν το μάτι/φιλμ/CCD βρεθεί σε ένα άλλο σημείο πίσω από το φακό (και όχι εκεί που επιτυγχάνεται η σύγκλιση), το σημείο θα εμφανιστεί πολλές φορές στην εικόνα μας, δημιουργώντας μια θολούρα. Είναι αυτό που λέμε λάθος εστίαση.
Η σωστή λοιπόν εστίαση (και άρα καθαρή εικόνα) εξαρτάται από την απόσταση που βρίσκεται ένα αντικείμενο. Η διαφορά του ματιού από μια φωτογραφική μηχανή είναι η εξής: Το μάτι με τα κατάλληλα νεύρα μπορεί και αλλάζει την καμπυλότητα του φακού (δηλαδή το πόσο πολύ θα συγκλίνει τις ακτίνες) ώστε να έχει πάντα σωστή εστίαση ΑΚΡΙΒΩΣ στην απόσταση που βρίσκεται ο αμφιβληστροειδής πίσω από το φακό. Αντίθετα σε μια φωτογραφική μηχανή επειδή δε μπορεί να αλλάξει ιδιότητες ο φακός (είναι ένας και μοναδικός) αλλάζει η απόσταση του φιλμ/CCD απ' το φακό! Έτσι επιτυγχάνεται και εδώ η σωστή εστίαση.

4-iv. Βασική ανάλυση
Ας δούμε τώρα πώς απεικονίζονται διάφορα σημεία μετά τη σύγκλιση από το φακό.
Καταρχήν πρέπει να βρούμε τρόπο να βρίσκουμε το σημείο σύγκλισης στην άλλη πλευρά του φακού. Μια ευθεία είναι αυτή που περνάει από το οπτικό κέντρο, διότι αυτή δεν θα αλλάξει κατεύθυνση όταν βγει από το φακό. Χρειαζόμαστε όμως και μια δεύτερη ευθεία. Αυτή προκύπτει με βάση όσα έχουμε ήδη πει! Όταν μια ακτίνα από τη μια πλευρά περνάει από το εστιακό σημείο, από την άλλη θα είναι κάθετη στο φακό!
Όπως είναι κατανοητό όλα τα σημεία σε μια κατακόρυφο θα συγκλίνουν σε μια επίσης κατακόρυφη ευθεία στην άλλη πλευρά του φακού, με τη διαφορά ότι θα είναι ανεστραμμένα ως προς την οριζόντια γραμμή που περνά από το οπτικό κέντρο.
Έτσι λοιπόν μια ράβδος που βρίσκεται μακριά από το φακό, θα βρεθεί στην άλλη πλευρά του φακού ΜΙΚΡΟΤΕΡΗ και πιο κοντά στο φακό φυσικά! Σκεφτείτε δηλαδή να έπρεπε να χωρέσουμε ένα βουνό μέσα στο φιλμ μας στις πραγματικές του διαστάσεις :-)))) ΠΡΟΣΟΧΗ: Αυτό ισχύει μόνο όταν το αντικείμενό μας βρίσκεται σε απόσταση τουλάχιστον διπλάσια του εστιακού μήκους από το φακό! Το γιατί θα το καταλάβετε αμέσως, αφού διατυπώσουμε τις βασικές εξισώσεις.
Ας πάρουμε τώρα το αμέσως προηγούμενο σχήμα με τη ράβδο και ας δούμε το σχήμα με τις γραμμές που μας ενδιαφέρουν.
Ονομάζουμε h1 το ύψος της ράβδου αριστερά, h2 το ύψος της ράβδου δεξιά από το φακό, d1 την απόσταση της ράβδου από το φακό και d2 την απόσταση από το φακό στην οποία θα εστιαστεί η ράβδος. To d2 ονομάζεται εστιακή απόσταση (προσέξτε τη διαφορά με το εστιακό μήκος). Καταρχήν έχουμε 2 όμοια τρίγωνα, τα ABC και ADE. Επίσης όμοια είναι και τα CGK και DGA. Από τα παραπάνω έχουμε δύο εξισώσεις:
f/d2=h1/(h1+h2)
d1/(d1+d2)=h1/(h1+h2)

Άρα f/d2=d1/(d1+d2) => f*d1+f*d2=d1*d2 => (d1-f)*d2=f*d1 =>
d2=f*d1/(d1-f) (1)

Μπορούμε λοιπόν να βρούμε που θα εστιαστεί ένα αντικείμενο όταν ξέρουμε την απόσταση του από το φακό, αλλά και το εστιακό μήκος του φακού.

Από την πρώτη εξίσωση των ομοίων τριγώνων και από την (1) που μόλις βρήκαμε έχουμε:
f/( f*d1/(d1-f) )=h1/(h1+h2) => (d1-f)/d1=h1/(h1+h2) => d1/(d1-f)=(h1+h2)/h1 => h1*d1=d1*h1+d1*h2-f*h1-f*h2 => f*h1=(d1-f)*h2 =>
h2=f*h1/(d1-f) (2)

Μόλις λοιπόν βρήκαμε και το μήκος της ράβδου στην άλλη πλευρά του φακού, γνωρίζοντας το πραγματικό του μήκος, την απόστασή του από το φακό και το εστιακό μήκος του φακού.
4-v. Περαιτέρω ανάλυση
Να διευκρινίσω εδώ ότι όσοι ενδιαφέρεστε ΜΟΝΟ για τους φακούς σε φωτογραφικές μηχανές, τα παρακάτω δε σας είναι απαραίτητα για να συνεχίσετε στην επόμενη ενότητα.

Θα δούμε τώρα ένα ενδιαφέρον σημείο, το διπλάσιο του εστιακού μήκους. (θυμάστε που το αναφέραμε πριν;) Έστω μια ράβδος σε απόσταση 2f από το φακό. Ας εφαρμόσουμε λοιπόν d1=2*f στις (1),(2):
d2=2*f*f/(2*f-f)=2*f
h2=f*h1/(2*f-f)=h1
Ενδιαφέρον λοιπόν; Η εστίαση επιτυγχάνεται σε ίση απόσταση από την άλλη πλευρά του φακού, ενώ το αντικείμενο-ράβδος έχει το ίδιο μήκος!
Όπως αποδείξαμε λοιπόν το 2f είναι ένα σημαντικό σημείο. Αντικείμενα πιο μακριά από 2f θα εστιάζονται πιο κοντά στο φακό και θα σχηματίζουν μικρότερη εικόνα δεξιά του φακού. Αντίθετα αντικείμενα πιο κοντά από 2f θα εστιάζονται πιο μακριά στο φακό και θα σχηματίζουν μεγαλύτερη εικόνα δεξιά του φακού.
Μια άλλη σημαντική παρατήρηση είναι η εμφάνιση αρνητικών τιμών στις (1),(2). Αυτό συμβαίνει όταν d12, αφού μετράμε από το φακό, σημαίνει τόση απόσταση προς την αντίθετη πλευρά! Αρνητικό μήκος ράβδου, αντίστοιχα σημαίνει το ίδιο μήκος αλλά προς την αντίθετη πλευρά! Το σχήμα νομίζω τα κάνει περισσότερο κατανοητά.
Φυσικά αν πάμε στην αριστερή πλευρά του φακού δεν πρόκειται να δούμε την εικόνα αυτή που σχεδιάσαμε! Η εικόνα αυτή είναι εικονική. Όταν ένα αντικείμενο βρίσκεται ανάμεσα στο φακό και στο εστιακό του μήκος, τότε η σύγκλιση που προκαλεί ο φακός δεν είναι αρκετή για να συγκλίνουν οι ακτίνες σε οποιαδήποτε απόσταση. Οι ακτίνες τότε αποκλίνουν, δεξιά του φακού. Αν τις προεκτείνουμε λοιπόν νοητά προς τα αριστερά, θα βρούμε ένα σημείο που τέμνονται, πράξη καθαρά μαθηματική, μιας και στην πραγματικότητα εκεί δεν υπάρχει τίποτα. ΩΣΤΟΣΟ, σκεφτείτε τι θα γινόταν αν υπήρχε εκεί ένα αντικείμενο. Πώς θα έφευγαν οι ακτίνες φωτός απ'αυτό; Ακριβώς όπως και τώρα! Άρα είναι σαν να είχαμε εκεί ένα μεγαλύτερο αντικείμενο! Ναι μόλις καταλάβαμε πώς "δουλεύει" ένας μεγεθυντικός φακός (μην ακούσω μεγενθυντικός, δεν είναι μέγενθος :-)


Συνοψίζοντας έχουμε τις παρακάτω περιπτώσεις ανάλογα με το πού βρίσκεται ένα αντικείμενο:
-Ανάμεσα στο εστιακό σημείο και το φακό.
Έχουμε μεγέθυνση γενικά, ελάχιστη όταν πλησιάζουμε στο φακό, μέγιστη όταν πλησιάζουμε το εστιακό σημείο. Αυτό που βλέπουμε είναι εικονικό!
-Ανάμεσα στο εστιακό μήκος και στο διπλάσιο του.
Έχουμε πάλι μεγέθυνση, πραγματική εικόνα στα δεξιά του φακού, που όμως σχηματίζεται αρκετά μακριά, ειδικά όσο πλησιάζουμε το εστιακό σημείο. Ταυτόχρονα έχουμε και ανεστραμμένα τα αντικείμενα.
-Ανάμεσα στο άπειρο και το διπλάσιο του εστιακού μήκους.
Εδώ έχουμε σμίκρυνση όσο πλησιάζουμε το άπειρο και πάλι ανεστραμμένα αντικείμενα.

Πολύ καθαρά φαίνονται όλα τα παραπάνω στο applet που ακολουθεί. Μπορείτε να παίξετε :-)))




Συγγραφή και επιμέλεια : Ιωάννης Παναγιωτόπουλος (io9)
Ιούνιος 2003

Συζητήστε σχετικά με το ανωτέρω θέμα



Διαφημιστικός χώρος


Το DPGR στο Facebook

ΦωτοΓράφω
Φ
Aπό Samson

Περπατάει. Σκέφτεται. Τα κάνει όλα μηχανικά. Κάτι άλλαξε σ το φρεάτιο. Είδε αυτό που πραγματικά είναι. Νοιώθει φυλακισμένος. Δεν ξέρει γιατί. Δε βλέπει. Είναι καλά κλεισμένος. Είναι θλιμμένος. Είναι σκιά. Σιωπηλός και παραμορφωμένος . Κατάλαβε ότι είναι... Περισσότερα

Wallpapers
Ιωάννινα 1
anhel
9.1 (73 πόντοι / 8 ψήφοι)
Χαμογελο!!
omixli sti limni
9.2 (312.5 πόντοι / 34 ψήφοι)
Μονεμβασιά
gdkp
9.1 (145.5 πόντοι / 16 ψήφοι)
Περισσότερα...

Μεγάλοι Φωτογράφοι
Josef Koudelka
Εγώ δεν προσπαθώ να καταλάβω. Για μένα το πιο ωραίο πράγμα είναι να ξυπνάω, να βγαίνω έξω και να κοιτάζω. Το κάθε τι.

Φωτογραφικές ρήσεις
Αν ένα έργο τέχνης δεν μπορεί να ζει συνεχώς στο παρόν, τότε δεν αξίζει να του δοθεί η παραμικρή σημασία
- Pablo Picasso